NEGASI
SUATU KONJUNGSI
Contoh : Fahmi
makan nasi dan minum kopi
Suatu
konjumgsi akan bernilai benar jika kedua kalimat penyusunnya yaitu p dan q
bernilai benar, sedangkan negasi adalah pernyataan yang bernilai salah jika
pernyataan awalnya bernilai benar dan
bernilai benar jika pernyataan awalnya bernilai salah.
Oleh karena itu negasi dari : “Fahmi
makan nasi dan minum kopi” adalah suatu pernyataan majemuk lain yang salah satu
komponennya merupakan negasi dari komponen pernyataan awalnya. Jadi negasinya
adalah: “Fahmi tidak makan nasi atau tidak minum kopi”.
Disini berlaku
hukum De Morgan yaitu : Ø(pÙq) ekuivalen dengan ØpÚØq
NEGASI SUATU DISJUNGSI
Contoh : “Fahmi
makan nasi atau minum kopi”
Suatu disjungsi akan bernilai salah hanya jika kedua komponen penyusunnya
bernilai salah., selain itu benar. Oleh karena itu negasi dari kalimat diatas adalah : “ Tidak benar bahwa Fahmi
makan nasi atau minum kopi” atau dapat juga dikatakan “Fahmi tidak makan nasi
dan tidak minum kopi. Disini berlaku hukum De Morgan yaitu : Ø(pÚq) º ØpÙØq
NEGASI SUATU IMPLIKASI
Contoh 1.6 : “Jika hari hujan maka Adi membawa payung”.
Untuk memperoleh negasi dari
pernyataan diatas, kita dapat mengubah bentuknya ke dalam bentuk disjungsi
kemudian dinegasikan, yaitu :
pÞ q º ØpÚq
Maka negasinya
Ø( pÞ q) º Ø(ØpÚq) º pÙØq
NEGASI
SUATU BIIMPLIKASI
Biimplikasi
atau bikondisional adalah pernyataan majemuk dari dua pernyataaan p dan q yang
dinotasikan dengan p Û
q º (p Þ q) Ù (q Þ p) sehingga : Ø(p Û q) º Ø [(p Þ q) Ù (q Þ p)]
º Ø [(ØpÚq ) Ù (ØqÚp)]
º Ø (ØpÚq ) Ú Ø(ØqÚp)
Ø(p Û q) º (pÙØq ) Ú (qÙØp)
1.2
TAUTOLOGI,
KONTRADIKSI, DAN CONTINGENT
Tautologi
adalah suatu bentuk kalimat yang selalu bernilai benar (True) tidak peduli
bagaimanapun nilai kebenaran masing-masing kalimat penyusunnya, sebaliknya
kontradiksi adalah suatu bentuk kalimat yang selalu bernilai salah (False),
tidak peduli bagaimanapun nilai kebenaran masing-masing kalimat penyusunnya.
Dalam
tabel kebenaran, suatu tautologi selalu bernilai True pada semua barisnya dan
kontradiksi selalu bernilai False pada semua baris. Kalau suatu kalimat
tautologi diturunkan lewat hukum-hukum yang ada maka pada akhirnya akan
menghasilkan True, sebaliknya kontradiksi akan selalu bernilai False.
Jika pada semua nilai kebenaran
menghasilkan nilai F dan T, maka disebut formula
campuran (contingent).
Contoh
1.7 :
1. Tunjukkan
bahwa pÚ(Øp) adalah tautologi!
P
|
Øp
|
pÚ(Øp)
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
2. Tunjukkan
bahwa (pÚq) Ú [(Øp) Ù (Øq)] adalah tautology
atau kontradiksi
P
|
q
|
Øp
|
Øq
|
pÚq
|
Øp Ù Øq
|
(pÚq) Ú [(Øp) Ù (Øq)]
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
3. Tunjukkan
bahwa (pÚq) Ù [(Øp) Ù (Øq)] adalah kontradiksi!
P
|
q
|
Øp
|
Øq
|
pÚq
|
Øp Ù Øq
|
(pÚq) Ù [(Øp) Ù (Øq)]
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
4. Tunjukkan bahwa [(pÙq) Þ r] Þ p adalah
contingent!
P
|
q
|
r
|
pÙq
|
(pÙq) Þ r
|
[(pÙq) Þ r] Þ p
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
1.3
KONVERS,
INVERS, DAN KONTRAPOSISI
Perhatikan
pernytaan di bawah ini! Ø Ù Ú Þ Û
“Jika suatu bender
adalah bendera RI maka ada warna merah pada bendera tersebut”
Bentuk umum
implikasi di atas adalah “p Þ
q”
dengan
p : Bendera RI
q : Bendera yang
ada warna merahnya.
Dari implikasi
diatas dapat dibentuk tiga implikasi lainnya yaitu :
1. KONVERS,
yaitu q Þ p
Sehingga
implikasi diatas menjadi :
“ Jika
suatu bendera ada warna merahnya, maka bendera tersebut adalah bendera RI”.
2. INVERS,
yaitu Øp Þ Øq
Sehingga
implikasi diatas menjadi :
“ Jika
suatu bendera bukan bendera RI, maka pada bendera tersebut tidak ada warna
merahnya”.
3. KONTRAPOSISI,
yaitu Øq Þ Øp
Sehingga implikasi di atas menjadi :
“ Jika suatu bendera tidak ada warna merahnya, maka bendera tersebut bukan
bendera RI”.
Suatu hal yang
penting dalam logika adalah kenyataan bahwa suatu implikasi selalu ekuivalen
dengan kontraposisinya, akan tetapi tidak demikian halnya dengan invers dan konversnya.
Hal ini dapat
dilihat dari tabel kebenaran berikut
P
|
q
|
Øp
|
Øq
|
pÞq
|
q Þ p
|
Øp Þ Øq
|
Øq Þ Øp
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|