1.1
LOGIKA
DAN PERNYATAAN
1.1.1
LOGIKA
PENGERTIAN
UMUM LOGIKA
Logika adalah metode atau teknik yang
diciptakan untuk meneliti ketepatan penalaran serta mengkaji prinsip-prinsip
penalaran yang benar dan penarikan kesimpulan yang absah.
Ilmu logika berhubungan dengan
kalimat-kalimat (argumen) dan hubungan yang ada diantara kalimat-kalimat
tersebut. Tujuannya adalah memberikan aturan-aturan sehingga orang dapat
menentukan apakah suatu kalimat bernilai benar.
Kalimat yang dipelajari dalam logika
bersifat umum, baik bahasa sehari-hari maupun bukti matematika yang didasarkan
atas hipotesa-hipotesa. Oleh karena itu aturan-aturan yang berlaku di dalamnya
haruslah bersifat umum dan tidak tergantung pada kalimat atau disiplin ilmu
tertentu. Ilmu logika lebih mengarah dalam bentuk sintaks-sintaks daripada arti
dari kalimat itu sendiri.
GAMBARAN
UMUM LOGIKA
Secara umum logika dibedakan menjadi
dua yaitu Logika Pasti dan Logika Tidak Pasti. Logika pasti meliputi Logika
Pernyataan (Propotitional Logic), Logika Predikat (Predicate Logic), Logika
Hubungan (Relation Logic) dan Logika Himpunan. Sedangkan logika tidak pasti
meliputi Logika Samar atau kabur (Fuzzy
Logic).
Logika Pernyataan membicarakan tentang
pernyataan tunggal dan kata hubungnya sehingga didapat kalimat majemuk yang
berupa kalimat deklaratif.
Logika
Predikat menelaah variabel dalam suatu
kalimat, kuantifikasi dan validitas sebuah argumen.
Logika
Hubungan mempelajari hubungan antara pernyataan, relasi simetri, refleksif,
antisimtris, dll.
Logika
himpunan membicarakan tentang unsur-unsur himpunan dan hukum-hukum yang berlaku
di dalamnya.
Logika Samar merupakan pertengahan dari dua nilai biner yaitu ya-tidak,
nol-satu, benar-salah. Kondisi yang ditunjukkan oleh logika samar ini antara
lain : banyak, sedikit, sekitar x, sering, umumnya. Logika samar banyak diterapkan dalam
kecerdasan buatan, mesin pintar atau sistem cerdas dan alat-alat elektronika.
Program komputer dengan menggunakan logika samar mempunyai kapasitas
penyimpanan lebih kecil dan lebih cepat bila dibanding dengan logika biner.
ALIRAN
DALAM LOGIKA
LOGIKA TRADISIONAL
- Pelopornya adalah Aristoteles (384-322
SM)
- Terdiri dari analitika dan dialektika.
Ilmu analitika yaitu cara penalaran yang didasarkan pada pernyataan yang
benar sedangkan dialektika yaitu cara penalaran yang didasarkan pada
dugaan.
LOGIKA METAFISIS
- Dipelopori oleh F. Hegel
(1770-1831 M)
- Menurut Hegel, logika
dianggap sebagai metafisika dimana susunan pikiran dianggap sebagai
kenyataan.
LOGIKA EPISTIMOLOGI
- Diperkenalkan oleh FH. Bradley
(1846-1924) dan Bernhard Bosanquet (1848-1923 M).
- Prisip dari logika epistimologi ini
adalah untuk mencapai pengetahuan yang memadai, pikiran yang logis dan
perasaan halus digabungkan. Selain itu, untuk mencapai kebenaran, logika
harus dihubungkan dengan seluruh pengetahuan yang lainnya.
LOGIKA
INSTRUMENTALIS/FRAGMATIS
- Dipelopori oleh Jhon Dewey (1859-1952)
- Prinsipnya adalah logika merupakan
alat atau instrumen untuk menyelesaikan masalah.
LOGIKA SIMBOLIS
- Logika simbolis adalah ilmu tentang
penyimpulan yang sah (absah) yang dikembangkan menggunakan metod
ematematika dan bantuan simbol-simbol khusus sehingga memungkinkan seseorang
menghindari makna ganda dari bahasa sehari-hari.
- Pelopornya adalah Leibniz, De
Morgan, dan Boole
- Logika ini menggunakan bahasa
simbol untuk mempelajari secara rinci bagaimana akal harus bekerja dan
bercirikan teknis, matematis, dan ilmiah. Pemakaian simbol matematika ini
untuk mewakili bahsa dalam bentuk pernyataan yang bernilai benar atau
salah.
- Logika simbolis ini kemudian
menjadi dasar logika matematika modern yaitu logika formal yang
semata-mata menelaah bentuk da bukan isi dari apa yang dibicarakan.
1.1.2
PERNYATAAN
(PROPOSISI)
Kata
merupakan rangkaian huruf yang mengandung arti, sedangkan kalimat adalah
kumpulan kata yang disusun menurut aturan tata bahasa dan mengandung arti. Di
dalam matematika tidak semua pernyataan yang bernilai benar atau salah saja
yang digunakan dalam penalaran. Pernyataan disebut juga kalimat deklaratif
yaitu kalimat yang bersifat menerangkan. Disebut juga proposisi.
Pernyataan/ Kalimat
Deklaratif/ Proposisi adalah kalimat yang bernilai benar atau salah tetapi
tidak keduanya.
Contoh :
- Yogyakarta adalah kota
pelajar (Benar).
- 2+2=4 (Benar).
- Semua manusia adalah fana (Benar).
- 4 adalah bilangan prima (Salah).
- 5x12=90 (Salah).
Tidak semua kalimat
berupa proposisi
Contoh :
- Dimanakah letak pulau bali?.
- Pandaikah dia?.
- Andi lebih tinggi daripada
Tina.
- 3x-2y=5x+4.
- x+y=2.